Rasyonel sayılar arasında bölme işlemi nasıl yapılır?

Rasyonel sayılar, kesirli ifadeler şeklinde yazılabilen sayılardır ve genellikle a/b formunda ifade edilirler (burada a ve b tam sayılar olup b ≠ 0'dır). Rasyonel sayılarla bölme işlemi yapmak için, bölen sayının çarpmaya göre tersi alınarak çarpma işlemine dönüştürülür. İşlem adımlarını aşağıda detaylıca açıklayalım:

İki rasyonel sayıyı bölerken, bölen sayının çarpmaya göre tersi alınır ve bölünen sayı ile çarpılır. Yani, (a/b) ÷ (c/d) işlemi, (a/b) × (d/c) şeklinde gerçekleştirilir. Burada c/d'nin çarpmaya göre tersi d/c'dir (c ≠ 0 ve d ≠ 0 olmalıdır).

Rasyonel sayılarda bölme işlemini adım adım şu şekilde yapabilirsiniz:

• Bölünen ve bölen sayıları kesir formunda yazın. Örneğin, (3/4) ÷ (2/5).
• Bölen sayının (ikinci kesir) çarpmaya göre tersini alın. (2/5)'in tersi (5/2)'dir.
• Bölünen sayıyı bu ters ile çarpın: (3/4) × (5/2).
• Çarpma işlemini yapın: Payları çarpın (3 × 5 = 15), paydaları çarpın (4 × 2 = 8). Sonuç: 15/8.
• Gerekirse sonucu sadeleştirin veya tam sayılı kesre çevirin. Bu örnekte 15/8 sadeleşmez, ancak tam sayılı kesir olarak 1 7/8 yazılabilir.

Aşağıda farklı örneklerle işlemi pekiştirelim:

• Örnek 1: (1/2) ÷ (3/4) = (1/2) × (4/3) = (1 × 4) / (2 × 3) = 4/6. Sadeleştirirsek: 4/6 = 2/3.
• Örnek 2: (-5/6) ÷ (2/3) = (-5/6) × (3/2) = (-5 × 3) / (6 × 2) = -15/12. Sadeleştirirsek: -15/12 = -5/4.
• Örnek 3: Tam sayı içeren bir bölme: 4 ÷ (1/2) = (4/1) × (2/1) = 8/1 = 8. Burada 4, 4/1 olarak yazılır ve bölenin tersi alınır.

Rasyonel sayılarda bölme yaparken aşağıdaki hususlara dikkat edin:

• Bölen sayı asla sıfır olamaz, çünkü sıfırın çarpmaya göre tersi tanımsızdır. Örneğin, (a/b) ÷ 0 işlemi geçersizdir.
• Negatif sayılarda işaret kurallarına uyun: İki negatif sayının bölümü pozitif, bir pozitif ve bir negatif sayının bölümü negatiftir.
• Sonucu her zaman en sade haline getirmeye çalışın. Pay ve paydanın en büyük ortak bölenini (EBOB) bularak sadeleştirme yapın.

Bölme işlemini kolaylaştırmak için:

• Kesirleri bölmeden önce varsa tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirin. Örneğin, 1 1/2, 3/2'ye dönüştürülür.
• İşlem sırasında pay ve paydaları çapraz sadeleştirme yapabilirsiniz, bu size zaman kazandırır. Örneğin, (6/7) ÷ (3/14) işleminde, 6 ve 3'ü, 7 ve 14'ü sadeleştirebilirsiniz.

Rasyonel sayılarda bölme işlemi, bu adımları takip ettiğinizde oldukça basit ve sistematiktir. Pratik yaparak işlem hızınızı artırabilir ve karmaşık problemleri çözebilirsiniz. Unutmayın, temel kural her zaman bölenin tersi ile çarpmaktır!